El enfoque cuantitativo

Cuauhtémoc D. Molina García

INTRODUCCIÓN.

A diferencia de otras disciplinas como la economía por ejemplo, en el campo de la administración las matemáticas no han tenido por objeto, no al menos de modo determinante, el modelamiento de procesos o de esquemas meramente conceptuales para explicar la realidad de las organizaciones o de la propia gestión administrativa gerencial, sino más bien, las matemáticas han tenido por propósito el análisis y el procesamiento de información para alimentar objetiva y racionalmente la toma de decisiones. El enfoque matemático en administración se conoce regularmente como «enfoque cuantitativo» o bien como «investigación de operaciones» y el interés de su análisis esta centrado en el proceso de toma de decisiones para la solución de problemas directivos en campos tan diversos que van desde la propia administración general hasta la mercadotecnia, las finanzas, los recursos humanos y los problemas técnicos en el área de la producción. También es denominado «métodos cuantitativos de decisión».

La aplicación de las matemáticas al campo gerencial no es nueva, pues puede decirse que desde los años treinta, y sobre todo a consecuencia de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo de los problemas relacionados con la logística, la distribución, la asignación de recursos y la programación de pertrechos militares en ámbitos de escasez de recursos y de tiempo, hizo necesaria la aplicación de las matemáticas para encontrar soluciones capaces de optimizar resultados dentro del marco de las estrategias de combate. Inclusive, el paradigma positivista de finales del siglo XIX, del que la administración no fue ajena, propició la tesis de que la formalización de la ciencia de la administración sólo sería posible si ésta era capaz de incorporar el rigor matemático a sus procesos teóricos y aplicativos. De esta manera, la matematización de la administración fue una consecuencia del positivismo en las ciencias, pero también de los avances logrados durante la conflagración mundial.

En efecto, desde 1947, Von Neumann y Morgenstern, y luego en 1954 los trabajos de Wald y Savage, propiciaron las aplicaciones de la estadística a los procesos decisorios; aplicaciones que se vieron enriquecidas con las aportaciones de H. Rafia y R. Schalaifer, de la Universidad de Harvard y Stanford, respectivamente. Más tarde, el proceso de toma de decisiones fue sometido a riguroso análisis por Herbert Simon, surgiendo así la denominada «Teoría de toma de decisiones», como también se le conoce al citado enfoque matemático.[2] Simon introdujo, por ejemplo, el valioso concepto de decisiones “programables” y decisiones “no programables”, definiendo a las primeras como aquéllas que contienen información cualitativa y que sólo pueden ser tomadas por el hombre; y a las segundas como aquellas que implican información cuantitativa, y que puede ser tomadas tanto por el hombre como por las máquinas. Simón advierte ya la idea de que ciertamente existen muchas variables complejas que difícilmente pueden programarse, sin embargo reconoce que es posible el esfuerzo de cuantificación u operativización de dichas variables y, por lo tanto, la posibilidad de que éstas puedan ser efectivamente representadas por modelos matemáticos.

Por otra parte, el surgimiento de los ordenadores y de la computación, así como el desarrollo de los sistemas de información, provocó un verdadero “bomm” en la aplicación y desarrollo de las técnicas cuantitativas o matemáticas no solo en las ciencias duras, sino en las sociales y particularmente en la administración. Y, como decíamos líneas arriba, la Segunda Guerra Mundial fue el detonante del desarrollo de la Investigación de Operaciones (IO), tanto para desarrollar técnicas militares como para mejorar armamento y depurar estrategias de combate. Todos estos factores hicieron que las matemáticas o IO pudieran ser aplicadas en las empresas privadas estadounidenses a partir de la segunda mitad del siglo XX, y gradualmente se observó que las técnicas operacionales bien podían ser aplicadas incluso en la administración pública.

Es indudable que la ciencia administrativa se ha visto seriamente impactada por las aportaciones de la IO, y de hecho los autores de este enfoque asumen que la administración puede ser vista como una ciencia basada exclusivamente en la lógica y en la racionalidad. No obstante, y pese a las virtudes del análisis matemático en todos los órdenes de la vida, el hecho es que no todas las soluciones a los problemas administrativos pueden “reducirse” a la perspectiva de la racionalidad, pues muchas veces la capacidad de los administradores para la innovación creativa es imprescindible en asuntos tales como los conflictos humanos, la mercadotecnia e incluso en otros tan técnicos como los financieros. Hay que decir, a manera de corolario de esta introducción, que el enfoque matemático enfatiza sobre todo el proceso de toma de decisiones en prácticamente todas sus etapas.



II. EL PROCESO DECISORIO.

El enfoque matemático o cuantitativo desplaza el énfasis en la acción hacia el énfasis en el análisis precedente a la decisión propiamente dicha, pues asume que toda decisión es el resultado de una fase de reflexión, de ponderación y de evaluación previa a la elección de una alternativa. Pensar antes de actuar sería la proposición básica del enfoque matemático, y ese “pensar” constituye el ámbito del enfoque matemático. Habrá que recordar aquí que este enfoque propone que “todo problema administrativo, equivale a un problema decisorio”; en otras palabras, para la IO administrar en una constante toma de decisiones y por lo tanto requiere de análisis, y este análisis es necesariamente matemático. Sin embargo, habrá que señalar que la toma de decisiones (TD) discursa desde dos perspectivas: la del proceso y la del problema.

A. La perspectiva decisional basada en el proceso.

Aquí lo relevante es describir el procedimiento o las “etapas” que supuestamente deben considerar los administradores al momento de tomar sus decisiones. Los administradores, según este matiz, deben seleccionar la mejor alternativa de entre las que tienen “a sus ojos” y una vez seleccionada no tienen otro camino que ejecutar lo decidido. Este punto de vista ha sido cuestionado ya que se considera que se relaciona casi exclusivamente con el procedimiento, y no con el contenido de la decisión en sí. Lo relevante aquí es la forma, y no el contenido. Tradicionalmente, se considera que el proceso decisorio constituye una secuencia representada por los siguientes “pasos”:

1. Definición del problema. A menudo, se considera que esta etapa es crucial, pues de ella depende todo el análisis posterior; de hecho, es un apotegma considerar que el correcto planteamiento del problema constituye el cincuenta por ciento de la solución del caso. Así, debidamente propuesto el problema o caso, las siguientes etapas son concurrentes y derivadas de él. Puede que las etapas posteriores sean correctas, pero si el caso está mal establecido, entonces todo habrá sido en vano.
2. Obtener información. Aquí, los administradores deben poner en juego sus habilidades para la investigación, sobre todo para la investigación centrada en la acumulación de información relevante al problema. Sin información la causa no está debidamente alimentada y es posible que todo el proceso sea fallido.
3. Proponer las alternativas. Una alternativa es un curso de acción, una posible solución, es decir, una salida adecuada al problema. El abanico de posibles alternativas que se proponen dependerá del volumen, pero sobre todo de la calidad de la información que se tuvo para establecerlas. Si la información no fue oportuna o suficiente, entonces es posible que las alternativas no sean ni todas las posibles, ni tampoco las correctas.
4. Evaluación de las alternativas. Sucede que las alternativas por sí mismas no parecen ser suficientes para orientar la solución del problema, pues requerirán de un riguroso análisis de evaluación y apreciación de modo que se pueda efectivamente vislumbra cuál, de entre todas, es “la mejor”. Bajo el enfoque matemático, la mejor decisión es la que necesariamente optimiza el problema, no pudiendo ser la que “satisfaga” las condiciones no programables del caso, o sea, las condiciones no sujetas a valoración cuantitativa. Los modelos matemáticos de decisión acentúan su participación en esta etapa, pues las alternativas deben robustecerse bajo el rigor de la IO.
5. Selección de la alternativa. Aquí la tesis radica en asumir la siguiente postura: “¿Cuál es el problema? ¿Cuáles son las alternativas? ¿Cuál es la mejor? Pues elíjala”.
6. Ejecución. Si como consecuencia lógica del proceso se tienen ya correctamente planteadas y evaluadas las posibles soluciones, y ya se determinó cuál es la mejor, entonces ahora los administradores deberán ejecutar lo decidido. Y esté será el punto final del proceso.

Es obvio que la perspectiva del “proceso decisional” se centra en la selección entre alternativas y en la eficiencia de todas y cada una de las etapas del mismo. Pero, así como es posible la total racionalidad durante el proceso, merced a los modelos matemáticos, también es posible que los administradores asuman una total irracionalidad, sustentada en las emociones o en los impulsos, eso que suele llamarse “decidir a ojo de buen cubero”. Naturalmente, para la búsqueda de la racionalidad, los modelos matemáticos son abundantes, destacando entre otros, la programación lineal y sus algoritmos específicos, los modelos de transporte y de asignación; se tiene también la programación dinámica, la teoría de colas, los juegos y estrategias, análisis de Markov, por citar algunos.


B. La perspectiva basada en el problema.

Aquí la orientación básica es la solución del problema y no el proceso en sí, asunto que se cuestiona en la literatura especializada por el hecho de que se privilegia la solución y no por indicar los medios necesarios y suficientes para la implementación de las mismas y por su insuficiencia cuando las soluciones identificadas requieren diferentes modelos de implantación. Bajo este miramiento quien toma la decisión puede aplicar métodos cuantitativos para lograr que el proceso decisorio sea lo más racional posible, acudiendo a representaciones matemáticas, tales como ecuaciones, para expresar el problema a resolver. Es la eficiencia de la decisión y no el proceso lo que importa.
Para la perspectiva de la escuela matemática en la administración, en esencia todo problema administrativo se reduce a un proceso meramente decisorio. De ahí que David R. Hampton[3], apoyado en las ideas de H. Simon, haya propuesto un diagrama diferencial entre los tipos de decisiones denominadas «programables» y «no programables», haciendo la pertinente aclaración de que éstas no son mutuamente excluyentes, sino que transitan entre ambos extremos adquiriendo diversos matices. El cuadro es el siguiente:


Decisiones programables
Decisiones no programables

· Datos adecuados
· Datos repetitivos
· Condiciones estáticas
· Bajo condiciones de certeza
· Altamente previsibles
· Rutinarias

· Datos inadecuados
· Datos únicos
· Condiciones dinámicas
· Bajo condiciones de incertidumbre
· Altamente imprevisibles
· Innovadoras


Las decisiones programables se sujetan a técnicas de decisión tanto tradicionales como modernas; entre las tradicionales están los hábitos establecidos en la organización y los procedimientos de rutina sujetos a procedimientos altamente estandarizados y signados en manuales de organización. Sin embargo, este tipo de decisiones es el que ha abierto sus puertas al análisis altamente sofisticado de las técnicas matemáticas y estadísticas, entre las cuales sobresalen la investigación de operaciones (la programación lineal, la programación dinámica, la teoría de colas, el análisis de Markov, la teoría de juegos, entre otras) y los modelos de simulación en computador.

Por su parte, las decisiones no programables, sustentadas en datos cualitativos, se basan a menudo en la intuición y el juicio, la creatividad y las reglas que dicta la experiencia. Las técnicas de búsqueda (heurísticas) son también usadas aquí sobre todo en el entrenamiento de personal que toma decisiones y en el establecimiento de programas heurísticos para computadoras. El desarrollo de la tecnología ha modificado el proceso decisional haciéndolo más rápido y expedito, a la vez que menos costoso y más funcional. Sin embargo, por más que la teoría matemática se esfuerza por crear modelos matemáticos para simular situaciones concretas de la realidad en las empresas y demás organizaciones, el hecho es que muchos segmentos de la realidad escapan a la captura de los modelos, pues suele suceder todo lo contrario, es decir, que es la realidad la que en cierta forma viene adaptándose a los modelos, lo que hace que las soluciones que hasta ahora vienen dándose por medio de éstos no sean del todo pertinentes. Este es el caso, por ejemplo, de los modelos de asignación o de transporte, que suponen información a menudo difícil de obtener y sujeta a variaciones altamente imprevisibles. La teoría matemática establece que un «modelo» es la representación de la realidad, esto es, la representación de algo o bien un estándar de algo que se va a hacer. La finalidad de un modelo es simular el comportamiento de variables en futuros deseados y pretende evaluar la probabilidad de ocurrencia de determinados patrones de comportamiento de dichas variables. Busca también delimitar el área de acción o los límites y los alcances de una acción futura, dentro de ciertos parámetros ocurrenciales.

Trabajar sobre la base de modelos ofrece varias ventajas; por ejemplo, un modelo nos permite manipular, por simulación, un conjunto de situaciones reales complejas y difíciles; nos permite vislumbrar la ocurrencia de eventos bajo diversos “estados de naturaleza” (situaciones o escenarios posibles) y pronosticar sus consecuencias posibles o probables; nos permite también someter a discusión y evaluación el tratamiento diferenciado de los problemas de la administración. Para Ralph H. KiIlmann, un problema “es una discrepancia entre lo que es (la realidad) y lo que debería o podría ser (valores, metas, objetivos)”.[4] En la vida cotidiana una empresa se enfrenta a una gama amplísima de dificultades (problemas) que varían en complejidad y volumen y que abarcan todas sus áreas funcionales: mercadotecnia, finanzas, recursos humanos y producción. En general, para Mitrof y Sagasti, los problemas pueden clasificarse en dos grandes grupos: los problemas estructurados y los no estructurados.[5]

Un problema «estructurado» es aquel que puede ser definido de modo perfecto, pues sus principales variables son conocidas, tales como sus estados de naturaleza, las acciones posibles (alternativas de solución) y sus consecuencias posibles. En cambio, un problema «no estructurado» es aquel que no puede definirse con claridad, pues se desconocen sus variables o bien no pueden definirse con cierto grado de confianza.




El problema estructurado puede subdividirse en tres categorías:

1. Decisiones bajo condiciones de certeza: aquí se conocen las variables a perfección y además se conoce también la relación entre la acción a tomar y sus respectivas consecuencias.
2. Decisiones bajo condiciones de riesgo: en éstas se conocen las variables, así como la relación con sus consecuencias, pero su naturaleza es probabilística y no determinística como en el caso anterior.
3. Decisiones bajo condiciones de incertidumbre: se conocen las variables, pero las probabilidades para conocer las consecuencias de las acciones se desconocen y no pueden determinarse con algún grado de certeza.

En todo caso, la estrategia de los administradores es procurar que el tratamiento de los problemas permita conocer las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, de modo que las consecuencias de las acciones pueda calcularse. Esto significa que deben ser capaces de allegarse de la suficiente información que les permita obtener un alto grado de predicción en el cálculo de las consecuencias de los eventos.

Un problema típico «estructurado» es el siguiente. Supóngase que la administración de una empresa debe decidir si renta un equipo (S1), lo compra (S2) o permanece como actualmente está (S3). El supuesto es que dicho equipo le permitirá incrementar su producción y así satisfacer una demanda que estima puede darse en términos de tres “estados de naturaleza”: N1 significa que la demanda aumentará sustancialmente durante los próximos periodos; N2 supone que la demanda bajará, y N3 asume que las cosas permanecerán como están, o sea, que la demanda permanecerá constante. Entonces la empresa, con base en su contabilidad, proyecta niveles diferentes de utilidades para nueve combinaciones posibles de la forma (S1, N1), (S1, N2), (S1, N3) y así sucesivamente para las siguientes acciones alternativas. Es evidente que los administradores de la empresa son perfectamente capaces de determinar las acciones, los estados de naturaleza y las consecuencias de cada combinación decisoria.

Aquí la cuestión radica en si los “estados de la naturaleza” (N1, N2 y N3) son inciertos (no se sabe cuál de ellos ocurrirá); son ciertos (de antemano se conoce cuál ocurrirá) o son probables (no se sabe cuál ocurrirá pero se conocen sus probabilidades de ocurrencia). La matriz del problema puede adoptar la siguiente forma:






Acciones
N1
N2
N3
S1
$
$
$
S2
$
$
$
S3
$
$
$

Los analistas podrán tomar la mejor decisión si son capaces de:

Determinar, en pesos, lo que ocurriría si ocurre, por ejemplo, N1 y se elige la alternativa S1, o S2 o S3. Y así para cada combinación decisoria.
Estimar las probabilidades de ocurrencia de los diversos “estados de la naturaleza”, o sea, si la demanda aumentará, disminuirá o permanecerá constante. Ello dependerá de sus habilidades para tomar una adecuada lectura del comportamiento de la economía y de las tendencias del ambiente de negocios.
Allegarse de información adecuada, oportuna, pertinente y de calidad.
Prever el momento de la decisión, de modo que puedan con tiempo obtener la información pertinente y hacer los cálculos necesarios.

Ocurre, no obstante, que la realidad empresarial y de negocios se comporta de modo diferente, pues a menudo la estructuración de los problemas resulta, cuando no difícil, poco oportuna, y en ocasiones, imposible. Supóngase que la oferta de “compra” o de “renta” del equipo de producción de la hipotética empresa arriba citada es realizada cualquier día del mes a las diez de la mañana, y que el decisor debe determinar una de las dos en ese momento, pues los precios y las condiciones de la operación no pueden esperar al día siguiente. Esta situación es usualmente común en el mundo de los negocios, de modo que no existe tiempo suficiente para obtener información detallada, suficiente y oportuna; así que los administradores se ven obligados a decidir sin el análisis adecuado como para ponerse a desarrollar matrices y realizar los cálculos pertinentes: la toman o la dejan. ¿Cuál es, entonces, el mejor método de decisión en estos casos?

Herbert Simón[6] señala que, en los problemas estructurados, lo que se pretende es “optimizar” los resultados y de esa manera se toma la decisión que maximiza los rendimientos o minimiza los costos. Pero dadas las condiciones reales en la toma de decisiones en el mundo real de los negocios, lo que verdaderamente sucede es que los decisores a menudo se ven obligados únicamente a “satisfacer” determinados requisitos o necesidades de la empresa, y no a optimizar. No toda decisión “satisfactoria” es necesariamente “óptima” (maximizadora o minimizadora), y muchas veces “satisfacer” puede estar no muy cerca de la optimización. Sin embargo, si los requisitos establecidos por los decisores son cumplidos por la alternativa elegida, puede que el problema decisorio quede resuelto una vez que se encuentra la “mejor alternativa”, que en este caso es la que satisface las condiciones establecidas y no la que “optimiza” los resultados. Esto es lo que H. Simon denomina “decisiones acotadas”. Acotar significa poner cotos, esto es, reducir, limitar, reservar. De esta manera, una decisión frecuentemente se halla “acotada” en el sentido de que las condiciones ideales para ser tomada no se encuentran en la realidad, y entonces, lejos de tener la información necesaria y suficiente para decidir óptimamente, lo que regularmente hacen los administradores es “limitarse” a decidir dentro de ciertos marcos establecidos por las condiciones que impone la propia realidad. Nuestro autor propone, por lo tanto, un modelo que se aleja sustancialmente del modelo clásico decisional que supone plantear el problema, obtener información suficiente, proponer las alternativas, evaluarlas, seleccionar la mejor e implantarla. Así las cosas, H. Simon propone un modelo decisional de las siguientes características:

+
ESTABLECIMIENTO DE ALTERNATIVAS
REQUISITOS DE SOLUCIÓN
AJUSTE /ALTERNATIVAS Y REQUISITOS
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
SELECCIÓN DE LA ALTERNATIVA SATISFACTORIA

- -



Bajo este esquema, Simon asume que un decisor debería antes de tomar una decisión, plantear el problema en forma de objetivos a satisfacer; luego debería proponer las acciones alternativas que supuestamente satisfacerían tales objetivos, a continuación debería proponer los “requisitos” que la mejor solución debe satisfacer. En este punto es preciso apuntar lo siguiente: 1) si los requisitos son altos o demasiados, es posible que el número de soluciones posible se reduzca notablemente, lo cual sería equivalente a poner un filtro “exigente” a la decisión; 2) si los requisitos son bajos o mínimos, entonces es posible que las soluciones sean abundantes, y la “coladera” estaría muy abierta, permitiendo que muchas soluciones pasaran como posibles. El paso siguiente es que los administradores “ajusten” las soluciones posibles (las alternativas) a los requisitos prestablecidos, evalúen las cosas y decidan lo mejor, que en este caso es lo más satisfactorio.


III. LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

El eje central de la investigación operacional es la aplicación del método científico como estructura para la solución de problemas. Los autores de la IO provienen de disciplinas orientadas por la racionalidad y la lógica como las matemáticas, la estadística, la ingeniería, aunque también de la economía. Lo que caracteriza a la IO son, en esencia, tres aspectos:

Una perspectiva sistémica del problema a resolver.
Acuerdo en cuanto al uso del método científico en la solución de problemas decisionales.
El uso de procedimientos de análisis y de técnicas provenientes de la estadística, las matemáticas, la computación y el modelaje como forma de analizar los problemas.

La estadística por cuanto se refiere a la introducción de conceptos tales como «probabilidad», «riesgo», «incertidumbre», «sistematización de información», «análisis de datos», entre otros; matemáticos por cuanto se refiere al modelaje de la realidad, al álgebra, cálculo, y otras aportaciones útiles para al construcción de los modelos y para el diseño de soluciones. Por su parte, la economía por cuanto respecta a la teoría de la optimización del uso de recursos, el comportamiento de variables de mercado tales como precios, oferta y demanda, entre otros.

C. West Churchman, Russel L. Ackoff y Leonard Annoff, definen a la IO como:

“La aplicación de métodos, técnicas e instrumentos científicos a problemas que involucran operaciones de sistemas, de modo que se provea de soluciones óptimas para los problemas a los ejecutivos de las operaciones”. [7]

Esta definición, que data de fines de los años cincuenta, asume el carácter científico de las técnicas, métodos e instrumentos aplicados a los problemas ejecutivos, problemas que son de naturaleza decisional. Siegel apunta que “el objetivo de la IO es capacitar al administrador para resolver problemas y tomar decisiones”. [8] Ciertamente, la literatura de la disciplina data de los años cincuenta, sesenta y setenta, de donde se obtienen definiciones diversas y variadas, pero todas ellas abordan la perspectiva del método de la ciencia y, sobre todo, la provisión de bases de análisis sustentado en la racionalidad para la toma de decisiones.


Estructura metodológica de la IO

La IO constituye una técnica o conjunto de técnicas que se desarrolla en las siguientes seis etapas:

1. Formulación del problema. Esta etapa es definitiva en el proceso, pues implica que el analista posea una clara perspectiva del segmento de la realidad que pretende abordar, así como de la naturaleza de la interrelación entre las variables “dependientes” y las “independientes”, y entre las causas y los efectos que definen y delimitan el problema o “caso” planteado. Se analizan también los sistemas, los objetivos y las acciones alternativas de solución.
2. Construcción del “modelo matemático” representativo del sistema. Un modelo es una abstracción de la realidad que supone representar lo más fidedignamente posible, de modo que el modelo debe ser capaz de expresar la eficacia del sistema como función de un conjunto de variables, de las cuales, al menos una, está sujeta a control.
3. Deducción de una solución del modelo. La IO propone dos tipos de procedimientos para derivar una solución al modelo: el método analítico y el método numérico.
4. Comprobación del modelo y de la solución. Un modelo es solo una representación parcial de la realidad. Su eficacia se mide por su capacidad de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la funcionalidad de éste.
5. Establecimiento de control sobre la solución. Mientras las variables involucradas conserven sus valores y las relaciones entre éstas permanezcan constantes, las soluciones propuestas por el modelo serán válidas. Por lo tanto, será necesario que el modelo contenga un control que permita verificar esta condición.
6. Implantación de la solución. Llevar a la práctica la solución probada del modelo implica que el personal encargado de aplicarla esté consciente de los procesos operacionales en los que la solución se convierta.

Los autores de la IO suponen que su campo de aplicación es amplio y diverso. Habiendo surgido del ámbito castrense y para desarrollar soluciones a problemas de logística de combate, y luego habiéndose desarrollado en el núcleo de los negocios, es natural que hoy en día la IO vea como sus aplicaciones más contundentes los que tienen que ver con la ingeniería industrial. De esta manera, Goodeve considera que las personas, la relación entre personas y máquinas y los movimientos, constituyen el campo de aplicación de la IO. Goodeve propone lo siguiente:

· Con relación a personas: cálculo de organización y gerencia, ausentismo y relaciones de trabajo, decisiones individuales, investigaciones de mercado.
· Con relación a las personas y las máquinas: cálculo de eficiencia y productividad, flujos de producción, métodos de control de calidad, inspección, prevención de accidentes y planeación y control de producción.
· Con relación a los movimientos: estimativos de transporte, asignación y distribución de valores, logística y almacenamiento (inventarios) comunicaciones.


Las técnicas de la IO

Las principales técnicas de la IO son: la teoría de juegos, la teoría de colas, la teoría de la decisión, la programación dinámica, la programación lineal, entre otras. Haremos una breve descripción de ellas.


Teoría de juegos

El centro de los modelos de juegos es el despliegue de una formulación matemática para el análisis y solución de conflictos.[9] Aquí, la noción de «conflicto» está determinada por la existencia de oposición de intereses, de personas o de fuerzas que originan una situación de disyuntiva en la toma de decisiones. Una situación de conflicto genera una postura de «ganar-perder», esto es, aquélla en la que uno gana y otro pierde, toda vez que los objetivos perseguidos por las partes son incompatibles por naturaleza. Esto significa que en la teoría de juegos la negociación se encuentra cancelada en principio y toda posibilidad de salida del conflicto esta prescrita por la ganancia de una de las partes y por la pérdida de la otra. Cada una de las partes emprende estrategias opuestas dentro de las reglas del propio juego; el número de estrategias es finito y por lo tanto enumerable. La suposición del modelo consiste en que una vez que las estrategias posibles son conocidas, entonces es posible estimar todos los resultados factibles. Como en todos los modelos matemáticos, el asunto radica en establecer una serie de supuestos que de por sí acotan la realidad, pues ésta, para poder ser “resuelta” por IO, requiere ajustarse a tales presunciones. En el caso de la teoría de juegos, los condiciones de acotamiento son las siguientes:

1. En todo caso de conflicto a resolverse mediante decisiones, el número de participantes es necesariamente finito.
2. Cada participante dispone también de un número finito de estrategias o cursos posibles de acción.
3. Cada participante conoce las estrategias a su alcance.
4. También conoce las estrategias del adversario, aunque desconoce que curso de acción escogerá.
5. Dos partes intervienen cada vez y el juego es “suma cero”, esto es, los beneficios de un competidor son necesariamente las pérdidas del otro, y viceversa.
6. Una vez elegidas las acciones por los participantes, el resultado del juego representará las pérdidas o ganancias finitas, que dependerán de los cursos de acción optados. De esta manera, los resultados de todas las combinaciones posibles de las acciones son perfectamente calculables.

La terminología típica de la teoría de juegos es la siguiente:

· Un jugador es la parte interesada en obtener el beneficio o ganancia implicada en el conflicto.
· Una partida o disputa es la toma de un curso de acción por parte de cada jugador.
· Una estrategia es una regla decisoria mediante la cual el jugador determina su curso de acción.
· Una estrategia mixta es aquélla en la que un jugador decide usar todos sus cursos de acción disponibles en una proporción fija.
· Estrategia pura es aquélla en la que un jugador utiliza sólo un curso de acción.
· Matriz es la tabla que muestra cuantitativamente los resultados de todas las partidas posibles. Los números de la matriz representan los valores obtenidos por el jugador. Los valores negativos significan pérdidas.

La modelación teórica, que no aplicación, supone utilidad en casos de análisis de pugna por clientes, cuando una empresa hipotética se enfrenta a una fuerte competencia. Otro caso es la disputa por recursos financieros en los mercados de dinero o de capitales o bien en el de competición por recursos de producción en el mercado de proveedores o de materias primas. Otro caso más es el que podría darse en los casos de negociación laboral entre sindicatos y empresa. Sin embargo, como se ha dicho, los casos aquí expresados tendrían que ajustarse a las restricciones de acotamiento de la teoría de juegos.


Teoría de colas

La modelación de realidad sujeta a esta teoría se refiere a la manera en cómo es posible optimizar una distribución en condiciones de aglomeración y de espera en una línea. Se refiere a los puntos de congestión y a los tiempos de espera o retardos presentados en algún punto del servicio. Las técnicas matemáticas usadas por la teoría de colas es muy variada. Los casos típicos de aplicación son los de las líneas telefónicas, los de tráfico, averías de máquinas y suministros y servicio al cliente.[10]

En toda situación en la que se presentan “colas” o líneas de espera, existen generalmente los siguientes elementos:

1. Clientes u operaciones.
2. Una estación o punto de servicio por donde deben pasar los clientes o las operaciones.
3. Un proceso de entrada o “input”.
4. Un componente de proceso de las entradas.
5. Un proceso de salida o “output”.
6. Algún tipo de disciplina sobre la fila o línea de espera.
7. Alguna organización de servicio que puede ser la unidad de proceso.

El caso típico de una línea de espera se da cuando los clientes desean la prestación de un servicio o la realización de una operación (un pago, un cobro, etc.) Cuando cada cliente se aproxima al punto de servicio se presenta un periodo de prestación de éste, el cual termina cuando el cliente se retira. Los clientes que llegan cuando es atendido el primero forman una línea de espera, esperan su torno, “hacen cola”.

En la teoría de colas es aplicable el análisis del tráfico; por ejemplo, en el tránsito de automotores, en situaciones de congestión o embotellamiento; en la disposición de ventanillas de atención en agencias bancarias o supermercados; en el balanceo de líneas de montaje o de producción en fábricas y restaurantes, en la disposición de centrales telefónicas, entre otras.


Las técnicas de pronóstico

Solo a guisa de ejemplificar, es menester decir que los métodos estadísticos han contribuido de modo más que notable al desarrollo y mejoramiento de la toma de decisiones en el campo de la administración, lo mismo para evaluar alternativas, como en los casos de estrategias “mini max”, así como en el caso de las técnicas de pronóstico, básicas para la planeación. En este caso, el famoso método de los mínimos cuadrados es más que ilustrativo.
PROBLEMAS
· Aplicar el método de los cuadrados mínimos para prever las ventas en el año 2001.
· Aplicar el método gráfico para prever las ventas en el año 2001
Datos:
Año Ventas
1997 80
1998 110
1999 90
2000 115
2001 ???? (Dato que se desea pronosticar)
1) Método de los cuadrados mínimos.
Año/Periodo
Año
Ventas
S Xi
S Yi
S (Xi)2
S Xi . Yi
I
1997
80
1
80
1
80
i + 1
1998
110
2
110
4
220
i + 2
1999
90
3
90
9
270
i + 3
2000
115
4
115
16
460
i + 4
2001
???











Totales



395

1030
2) Método gráfico.
Por medio del método gráfico, represente en un eje de coordenadas X e Y, los valores correspondientes a las ventas (Y) , y los periodos o años (X) , en base a los datos del cuadro del enunciado . Con estos valores, y sabiendo que se trata de una función lineal; realice el gráfico (línea de color rojo) uniendo los puntos correspondientes a las uniones entre el año y el volumen de ventas correspondiente. Por otro lado y tendiendo en cuenta los valores calculados y las trayectorias del gráfico mencionado anteriormente; trace la línea de color azul, que es la que se ajusta a los datos, y la que marca la tendencia. Es decir, esta línea indica la evolución que previsiblemente seguirá la magnitud, en vista de los resultados; y que por cualidad de tal nos permitirá prever el volumen de ventas esperado para el año 2001. A su vez, podemos ver que estos métodos utilizados, tienen una gran similitud al momento de la obtención de resultados, ambos corresponden a un enfoque del tipo cuantitativo, y son efectivos para prever resultados.
Nos encontramos frente al siguiente sistema de ecuaciones:
395 = 4 a + 10 b 1030 = 10 a + 30 b
395 - 10 b = 1030 - 30 b
4 10
(395 - 10 b) 10 = 1030 - 30 b
4
3950 - 100 b = 1030 - 30 b
4
987,5 - 25 b = 1030 - 30 b
-25 b + 30 b = 1030 - 987,5
5 b = 42,5
b = 42,5 b = 8,5
5
Sustituyendo en la ecuación el valor calculado de b:
395 = 4 a + 10. 8,5
395 = 4 a + 85
395 - 85 = 4 a
310 = a
4
77,5 = a
Por los tanto, con los valores obtenidos a partir del sistema de ecuaciones anterior; podemos definir la siguiente ecuación que no permitirá calcular el volumen de ventas para el año 2001; dicha función será la recta de regresión:
Y = 77,5 + 8,5 x
Como ya sabemos, el año 2001 correspondería al periodo i + 4 ; por lo que sustituimos x por 5 el ejercicio siguiente:
Y = 77,5 + 8,5 . 5
Y = 77,5 + 42,5
Y = 120
Entonces llegamos a calcular el valor de las ventas previstas para el año 2001; las que serán de 120.



CONCLUSIONES

El enfoque matemático o cuantitativo en la administración constituye un desarrollo de la racionalidad aplicada a la toma de decisiones, la cual se asume guiada por la optimización. Sin embargo, H. Simon contribuyó con la idea de la racionalidad “acotada”, la cual se arroga la idea de que la racionalidad optimizante es imposible en la mayoría de los procesos de toma de decisiones, resultando por lo tanto necesario acotar dicha racionalidad, sustituyendo así la optimización, por la satisfacción de ciertos requisitos previamente establecidos. Es indudable que el enfoque matemático ha contribuido sustancialmente a la noción de “cientificidad” de la tarea administrativa.

Sin embargo, es preciso reconocer que se ha exagerado el papel de las matemáticas en la administración, muy en especial cuando se asume que el aspecto humano es en realidad la parte vital de las organizaciones, y que su comportamiento constituye la parte más desafiante del quehacer gerencial. Los aspectos de conducta, los conflictos humanos, los problemas de la dirección y la motivación son, a menudo, el componente más difícil del trabajo del administrador, y muy difícilmente pueden someterse a modelos matemáticos que sean capaces de determinar las mejores soluciones. En todo caso, los procesos de análisis cuantitativo ayudan a construir racionalmente los problemas, a determinar racionalmente las alternativas más idóneas y, sobre todo, a evaluar las opciones más relevantes, de modo que en áreas como la administración de la producción, la administración financiera, entre otras, el análisis cuantitativo sea necesario y muchas veces indispensable. Por su parte, el acomodo de la estadística en el campo de la administración es por demás abundante. El análisis sustentado en procesos estadísticos, manejando la teoría de las probabilidades, el muestreo, los diseños experimentales, entre otros, son base de muchas decisiones en todos los campos de la actividad de las organizaciones empresariales. Los estudios en recursos humanos, en mercadotecnia, en producción, finanzas, operaciones, manejo de inventarios, en fin, son algunos ejemplos de cómo la estadística, tanto la descriptiva como la inferencial, puede ayudar a resolver satisfactoriamente problemas administrativos. Por demás está también enfatizar el papel de la estadística en el campo de la investigación, tanto la pura como la aplicada. Por lo tanto, debemos concluir que el papel de los métodos cuantitativos de decisión, o investigación de operaciones, es fundamental en la administración científica.





BIBLIOGRAFÍA


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5. G.D. Siegel, en “La Unidad del Método Científico”, en la Revista de Administración Pública, 1971.
6. I.I. Mitrof y F. Sagasti, en Epistemology as General System Theory: An Approach to Design of Complex Decision-Makig Experiments.
7. C. West Churchaman, Russel L. Ackoff y Leonard Annoff en Introducción a la Investigación de Operaciones, N. York.


[1] Paper de apoyo a la Experiencia Educativa «Evolución del Pensamiento Administrativo» Facultad de Contaduría y Administración, Universidad Veracruzana, Licenciatura en Administración, Xalapa, Veracruz, México; Abril de 2007.
[2] Herbert A. Simon, The New Science of Management Decision, N. York, Harper & Row. Publishers, Inc. 1960, p. 2.
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[4] En Social System Design, Normative Theory and the MPAS Designs Technology; N. York, 1977.
[5] I.I. Mitrof y F. Sagasti, en Epistemology as General System Theory: An Approach to Design of Complex Decision-Makig Experiments; artículo publicado en Philosophy of Social Science, 1973.
[6] Op. cit.
[7] C. West Churchaman, Russel L. Ackoff y Leonard Annoff en Introducción a la Investigación de Operaciones, N. York, 1957, pp. 8-9.
[8] G.D. Siegel, en “La Unidad del Método Científico”, en la Revista de Administración Pública, 1971.
[9] La teoría de juegos y estrategias fue desarrollada en principio por el matemático húngaro Johann von Neumann, quién vivió entre los años 1903 y 1957. De hecho, a partir de 1947, la teoría de juegos fue divulgada por la obra que escribió conjuntamente con Oskar Morgenstern.
[10] Los trabajos clásicos de teoría de colas o de “líneas de espera”, como también se les conoce, fueron desarrollados por Byron O. Marshall y otros, hacia los años sesenta.